|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Dynamica: inverse functie integreren
( x2 + y2 )^(3/2) = x2 - y2
Deze functie wil ik impliciet gaan differentieren zodat ik later de raaklijn kan bepalen in een bepaald punt. Alleen, omdat x en y nu tussen haakjes staan, lukt het me niet?
Wat me ook zou helpen is dus : hoe krijg je x en y mooi buiten haakjes ?
Nu kom ik dus niet verder dan
y2(x) = x2(x) - ( x2 + y2 )^(3/2)
Antwoord
linkerlid:
d{(x2+y2)3/2}/dx
= 3/2(x2+y2)1/2.d(x2+y2)/dx
= 3/2(x2+y2)1/2.(2x + 2y.dy/dx)
rechterlid:
d(x2-y2)/dx = 2x - 2y.dy/dx
omdat (x2+y2)3/2 = (x2-y2), is
3/2(x2+y2)1/2.(2x + 2y.dy/dx) = 2x - 2y.dy/dx Û
2x.3/2(x2+y2)1/2+2y.3/2(x2+y2)1/2dy/dx = 2x - 2y.dy/dx Û
2y.3/2(x2+y2)1/2.dy/dx + 2y.dy/dx = 2x - 2x.3/2(x2+y2)1/2 Û
(2y.3/2(x2+y2)1/2+2y).dy/dx = 2x.(1-3/2(x2+y2)1/2) Û
dy/dx = ...
zie ook http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/implicit.7/index.html
voor meer voorbeelden
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
